Question

Допоможіть будь ласка вирішити рівняння

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{x_{1,2}=-4 \pm \sqrt{22}}}$

Примечание:

Теорема о разложении или теорема Лапласа:

Значение определителя матрицы равно сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Минором элемента $a_{ij}$ определителя порядка $n$ называется определитель порядка $(n-1)$, полученного из данного вычеркиванием $i$-й строки и $j$-го столбца и обозначается в виде $M_{ij}$.

Алгебраическим дополнением элемента $a_{ij}$ называют число:

$A_{ij} = (-1)^{i + j} \cdot M_{ij}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Будем рассматривать элементы матрицы в общем виде в записи:

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}&a_{22} &a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$

При сложение элементов какой-либо строки (какого-либо столбца) с соответствующими элементами другой строки (столбца) умноженными на некоторое число определитель матрицы не меняется.

Определитель матрицы не меняется при элементарных преобразованиях матрицы.

$r_{n}$ - строка с номером n

$c_{n}$ - столбец с номером n

Пошаговое объяснение:

$\begin{vmatrix} 3 & x & -x \\ 2 & -1 & 3 \\ x + 10 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$

1)

$\begin{vmatrix} 3 & x & -x \\ 2 & -1 & 3 \\ x + 10 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & x & -x \\ 2 & -1 & 3 \\ x + 10 & 1 & 1 \end{vmatrix} r_{2} + r_{1} =$

$=\begin{vmatrix} 3 & x & -x \\ 2 + x+ 10 & -1 + 1 & 3 + 1\\ x + 10 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & x & -x \\ x+12 & 0 & 4 \\ x + 10 & 1 & 1 \end{vmatrix} c_{3} + c_{2} = \begin{vmatrix} 3 & x & -x +x \\ x+12 & 0 & 4 + 0 \\ x + 10 & 1 & 1 +1 \end{vmatrix}=$

$=\begin{vmatrix} 3 & x & 0\\ x+12 & 0 & 4 \\ x + 10 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 4 \cdot (-1)^{2+3} \cdot\begin{vmatrix} 3 & x \\ x+10 & 1 \end{vmatrix} +2 \cdot (-1)^{3+3} \cdot\begin{vmatrix} 3 & x \\ x+12 & 0 \end{vmatrix}=$

$=-4 \begin{vmatrix} 3 & x \\ x+10 & 1 \end{vmatrix} +2 \begin{vmatrix} 3 & x \\ x+12 & 0 \end{vmatrix}=-4(3 -x(x+10)) +2(0 - x(x+12)) =$

$=4x(x + 10) - 12 -2x(x+ 12) = 4x^{2} +40x - 12 -2x^{2} - 24x =2x^{2} +16x -12$

2)

$\begin{vmatrix} 3 & x & -x \\ 2 & -1 & 3 \\ x + 10 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$

$2x^{2} +16x -12 = 0|:2$

$x^{2} + 8x - 6 = 0$

$D = 64 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 64 + 24 = 88$

$x_{1,2} =\dfrac{-8 \pm \sqrt{88} }{2} = \dfrac{2(-4 \pm \sqrt{22}) }{2} =-4 \pm \sqrt{22}$

#SPJ1