Предмет: Геометрия, автор: stef4ikzxc

10. Через сторону AD прямоугольника АВСD со сторонами 2 дм и 4 дм проведена плоскость а. Ортогональная проекция прямоугольника на плоскость а - квадрат. Найдите угол наклона прямой CD к плоскости а.​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
2

Ответ:

Угол наклона прямой CD к плоскости α равен 60°.

Объяснение:

10. Через сторону AD прямоугольника АВСD со сторонами 2 дм и 4 дм проведена плоскость α. Ортогональная проекция прямоугольника на плоскость α - квадрат. Найдите угол наклона прямой CD к плоскости α.​

Определимся с длиной сторон прямоугольника.

  • Проекцией прямоугольника на плоскость называется фигура, ограниченная проекциями сторон прямоугольника на эту плоскость.

Так как проекция - квадрат, а наклонная всегда больше ее проекции, то AD - меньшая сторона, а СD - большая.

Дано: АВСD - прямоугольник;

АВ = СD = 4 дм, ВС = CD = 2 дм.

АDHE - квадрат, проекция ABCD на плоскость α;

Найти: угол наклона прямой CD к плоскости α.

Решение:

  • Угол между прямой и плоскостью - это  угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

∠CDH - искомый угол.

АDHE - квадрат.

⇒ AD = DH = EH = AE = 2 дм

Рассмотрим ΔDCH - прямоугольный.

DC = 4 дм, DH = 2 дм.

  • Если катет вдвое меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30°.

⇒ ∠DCH = 30°

  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠CDH = 90° - ∠DCH = 90° - 30° = 60°

Угол наклона прямой CD к плоскости α равен 60°.

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы