на фото
..
на фото
фото
Ответы
1) повторим тригонометрию. Синус угла - отношение противолежащего катете к гипотенузе. Противолежащий катет=гипотенуза*синус угла.
Прилежащий=гипотенуза*косинус угла.
У нас гипотенуза везде F. МОДУЛЬ вектора - это его длина.
2) Чтобы найти проекцию вектора на ось, надо из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на эту ось. Отрезок на оси и есть проекция вектора на ось. И вот тут внимание. Проекция может быть отрицательной и положительной. Смотрим на точки, которые получились при нахождении этой проекции. Если проекция КОНЦА вектора лежит на оси ПРАВЕЕ проекции НАЧАЛА, то проекция всего вектора ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ и наоборот.
3) Пусть вас не пугает, что некоторые векторы начинаются не в начале координат. Это никакого значения не имеет. Если мешает, постройте такой же вектор из начала координат.
--------------------
а) самый простой №4.
вектор F. Fx=F*cosα, Fx>0; Fy=F*sinα; Fy>0.
№1 Fx=F*cosα; Fx<0; Fy=F*sinα; Fy<0.
Координата конца вектора и по оси ОХ и по оси ОУ лежит левее (по оси ОУ ниже, если так удобнее) координаты начала.
№2 Fx=F*cos(90-α)=F*sinα; Fx>0; Fy=F*cosα; Fy<0.
(90-α) - это угол вектором и положительным направлением оси в данном случае.
№3 Fx=F*sinα; Fx<0; Fy=F*cosα; Fy<0.
Все из прямоугольных треугольников. Обращайте внимание на то, что угол дан здесь иногда между вектором и осью ОХ(1 и 4), а иногда осью ОУ(2 и 3).
(Уметь находить проекции вектора на оси важно для нахождения, например, скоростей по ОХ и ОУ для тела, брошенного под углом к горизонту. Для нахождения проекций сил на наклонной плоскости))