Question

Роберт почистил свой аквариум и частично его опорожнил. Он снова наполняет его с помощью небольшого насоса. Через 4 минуты высота воды поднимется на 13 см. Через 7 минут после включения насоса уровень воды уже 19 см.
а) Опишите процесс заполнения с помощью функции. Приведите функциональное уравнение.

б) Считайте уровень воды при включении насоса по функциональному уравнению.

в) Максимальная высота наполнения 38 см. Через сколько минут аквариум наполнится полностью? Проверьте математически

пожалуйста, помогите решить это

Answer 1

Давайте рассмотрим этот процесс заполнения аквариума по шагам:

а) Процесс заполнения аквариума можно описать линейной функцией. Пусть H(t) - это высота воды в аквариуме в миллиметрах в момент времени t в минутах после включения насоса. Мы знаем, что через 4 минуты уровень воды поднимется на 13 см (или 130 мм), а через 7 минут уровень воды уже будет на 19 см (или 190 мм). Это даёт нам две точки нашей функции:

При t = 4, H(4) = 130 мм
При t = 7, H(7) = 190 мм

Теперь мы можем построить линейное уравнение, используя две точки:

H(t) = mt + b

где m - это угловой коэффициент (скорость заполнения воды в мм в минуту), и b - это начальный уровень воды при включении насоса.

Используя точки (4, 130) и (7, 190), мы можем найти m и b:

При t = 4, H(4) = 4m + b = 130
При t = 7, H(7) = 7m + b = 190

Теперь решим эту систему уравнений:

4m + b = 130
7m + b = 190

Выразим b из первого уравнения: b = 130 - 4m

Подставим это выражение во второе уравнение:

7m + (130 - 4m) = 190

Теперь решим это уравнение для m:

3m + 130 = 190
3m = 190 - 130
3m = 60
m = 60 / 3
m = 20

Теперь, когда у нас есть значение m, мы можем найти b:

b = 130 - 4m
b = 130 - 4 * 20
b = 130 - 80
b = 50

Итак, функциональное уравнение для этого процесса заполнения аквариума будет:

H(t) = 20t + 50

б) Теперь, чтобы найти уровень воды при включении насоса (t = 0), просто подставьте t = 0 в уравнение:

H(0) = 20 * 0 + 50
H(0) = 50 мм

Таким образом, уровень воды при включении насоса составляет 50 мм.

в) Чтобы узнать, через сколько минут аквариум наполнится полностью до максимальной высоты в 38 см (или 380 мм), мы можем установить H(t) равным 380 и решить уравнение:

380 = 20t + 50

Выразим t:

20t = 380 - 50
20t = 330
t = 330 / 20
t = 16,5 минут

Итак, аквариум наполнится полностью через 16,5 минут.