Question

Найти центр тяжести плоской
однородной фигуры, ограниченной кривыми.
Сделать чертеж.
x^2/16+y^2/9=1
X>=0
y>=0

Answer 1

Для нахождения центра тяжести плоской однородной фигуры сначала найдем площадь этой фигуры и координаты центра масс.

В данном случае у нас есть эллипс с уравнением x^2/16 + y^2/9 = 1, ограниченный в первом квадранте (x >= 0, y >= 0).

1. Найдем площадь этого эллипса. Площадь эллипса можно найти по формуле:

S = π * a * b,

где a и b - полуоси эллипса. В данном случае a = 4 (из уравнения x^2/16 = 1) и b = 3 (из уравнения y^2/9 = 1).

S = π * 4 * 3 = 12π.

2. Теперь найдем координаты центра масс. Для однородной фигуры центр масс можно найти как среднее арифметическое координат всех точек на фигуре. В данном случае, мы будем искать центр масс только в первом квадранте, так как он симметричен относительно обоих осей.

x̄ = (2/3) * a = (2/3) * 4 = 8/3,
ȳ = (2/3) * b = (2/3) * 3 = 2.

Таким образом, центр масс этой фигуры находится в точке (8/3, 2).

Теперь давайте построим чертеж:

1. Нарисуйте координатные оси x и y.
2. На координатных осях отметьте точку (8/3, 2).
3. Нарисуйте эллипс с полуосями 4 и 3 в первом квадранте, ограниченный кривой x^2/16 + y^2/9 = 1.

Таким образом, вы построите чертеж фигуры и укажете центр масс на нем.