Question

Алгебра допоможіть до завтра 9 клас А котік для настрою

Алгебра помогите до завтра 9 класс А котик для настроения

Answer 1

2*. Спростіть вираз

$1) ~\displaystyle \frac{x^2 - 9}{2x^2 + 1} \cdot \bigg ( \frac{6x + 1}{x-3} + \frac{6x-1}{x+3} \bigg ) = 6$

Формула разностей квадратов

a² -b² = (a-b)(a+b)

Распределительный закон умножения

(a+b)·c = ac + bc

$\displaystyle \frac{x^2 - 9}{2x^2 + 1} \cdot \bigg ( \frac{6x + 1}{x-3}^{/(x+3)} + \frac{6x-1}{x+3} ^{/(x-3)} \bigg ) = \\\\\\ = \frac{x^2 -9}{2x^2 +1} \cdot \bigg ( \frac{(6x +1)(x+3)+(6x -1)(x-3)}{(x-3)(x+3)} \bigg) =\\\\\\=\frac{x^2 -9}{2x^2 +1} \cdot \bigg ( \frac{6x^2 + x + 18x + 3 + 6x^2 -x -18x +3}{x^2 -9} \bigg) = \\\\\\\ =\frac{x^2 -9}{2x^2 + 1}\cdot \bigg ( \frac{12x^2 +19x -19x + 6}{x^2 -9} \bigg ) =$

$\displaystyle =\frac{x^2 -9}{2x^2 + 1}\cdot \frac{12x^2 + 6}{x^2 -9} = \frac{x^2 -9}{2x^2 + 1}\cdot \frac{6(2x^2 + 1)}{x^2 -9} = 6$

$\displaystyle 2) ~ \bigg ( \frac{3}{25-c^2} + \frac{1}{c^2 -10c + 25} \bigg )\cdot \frac{(5-c)^2}{2} + \frac{3c}{c+5} =2$

При упрощении применяем те же формулы, только к ним теперь добавится формула квадрата разности :

(a-b)² = a² -2ab + b²

$\displaystyle ~ \bigg ( \frac{3}{25-c^2} + \frac{1}{c^2 -10c + 25} \bigg )\cdot \frac{(5-c)^2}{2} + \frac{3c}{c+5} = \\\\\\ =\bigg ( \frac{3}{(5-c)(5+c)}+ \frac{1}{(c-5)^2} \bigg ) \cdot \frac{(5-c)^2}{2} + \frac{3c}{c+5} = \\\\\\ =\bigg ( \frac{3}{-(c-5)(5+c)}^{/(c-5)} + \frac{1}{(c-5)^2} ^{/(5+c)}\bigg ) \cdot \frac{(5-c)^2}{2} + \frac{3c}{c+5} \\\\\\\ =\frac{-3(c-5)+ c + 5}{(c-5)^2(c+5)} \cdot \frac{(5-c)^2}{2} + \frac{3c}{c+5} =$

$\displaystyle = \frac{-3c +15 + c + 5}{(c-5)^2(c+5)} \cdot \frac{(-(c-5))^2}{2} + \frac{3c}{c+5} = \\\\\\ = \frac{-2c + 20 }{(c+5)(c-5)^2} \cdot \frac{(c-5)^2}{2} + \frac{3c}{c+5} = \\\\\\ = \frac{-c+ 10}{c+ 5} + \frac{3c}{c + 5} = \frac{2c + 10}{c+ 5} = 2\cdot \frac{c+ 5}{c+ 5} = 2$

#SPJ1