Question

Помогите с решением надо быстрее (x - 2)(x - 1)*x(x + 1)+1=(x^ 2 -x-1)^2

Answer 1

группируем 1 множитель с 4-м и 2 с 3-им.

То есть (x-2)(x+1)=x²+x-2x-2=x²-x-2 и (x-1)x=x²-x

Решение:

(x - 2)(x + 1)x(x - 1)+1=(x² -x-1)²

(x²+x-2x-2)(x²-x)+1=(x² -x-1)²

(x²-x-2)(x²-x)+1=(x² -x-1)²

Замена: x²-x=t

(t-2)t+1=(t-1)²

t²-2t+1=t²-2t+1

0=0 ⇒ данное выражение является тождеством (равенство верное при любом х)