Question

в равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены биссектрисы AN и CK.
1) докажите что отрезок KN параллелен стороне АС
2) докажите справедливость равенств АК=KN=NC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Рассмотрим треугольники △ABN и △CBK. У них АВ=ВС т.к. △АВС - р/б, ∠BAN=∠BCK, поскольку AN и CK - биссектрисы равных углов ∠А и ∠С р/б тр-ка. ∠В - общий => △ABN=△CBK по 2му признаку.

=> BN=BK => △KBN - р/б и ∠BKN=∠BNK, а поскольку ∠В - общий для равнобедернных тр-ков △АВС и △KBN, то углы и при их основания также равны между собой. То есть ∠BKN=∠A, а это соответственные углы при прямых АС и KN => AC || KN чтд.

2) AC || KN => ∠CKN=∠ACK как накрест лежащие. При этом ∠ACK=∠NCK => ∠CKN=∠NCK, а значит △CNK - р/б и KN=NC.

Аналогичным образом, AK=KN, следовательно АК=KN=NC чтд.