Question

Кут B трикутника ABC на 10° більший за кут C і на 50° менший, ніж зовнішний кут трикутника при вепшині кута A. Знайди кут A​

Answer 1

Ответ:

Нехай кут B трикутника ABC дорівнює х градусів.

Тоді кут C дорівнює (х - 10) градусів.

Зовнішній кут трикутника при вершині кута A дорівнює 180° - A.

За умовою, кут B менший на 50° від зовнішнього кута при вершині кута A, отримуємо:

х = (180° - A) - 50°.

Зробимо підстановку виразу для кута C:

(х - 10) = (180° - A) - 50° - 10°.

Спростивши це рівняння, маємо:

х - 10 = 180° - A - 50° - 10°,

х - 10 = 120° - A.

Таким чином, маємо систему рівнянь:

х = 120° - A,

х - 10 = 120° - A.

Розв'яжемо цю систему:

120° - A - 10 = 120° - A,

A = 10.

Отже, кут A трикутника ABC дорівнює 10°.