у= х^2 + 2х і побудуйте її графік. За графіком визначте область значень функції, промідки зростання і спадання, проміжки де функція додатня та невід'ємна.
За допомогою графіка розв'яжіть нерівність x^2 + 2x >0.
Ответы
Объяснение:
Для побудови графіку функції f(x) = x^2 + 2x та визначення області значень, проміжків зростання та спадання, та проміжків, де функція додатня та невід'ємна, слід розглянути наступні кроки:
1. Знайдемо вершину параболи, яка є точкою екстремуму функції. Для цього візьмемо похідну f'(x) і прирівняємо її до нуля:
f'(x) = 2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
Отже, вершина параболи розташована в точці x = -1.
2. Тепер визначимо, чи функція зростає чи спадає вздовж осі x. Якщо x < -1, то f'(x) < 0, отже, функція спадає. Якщо x > -1, то f'(x) > 0, отже, функція зростає.
3. Тепер побудуємо графік функції:
- Вершина параболи розташована в точці (-1, -1).
- Функція зростає на проміжку (-∞, -1) і (-1, ∞).
- Функція спадає на проміжку (-1, ∞) і (-∞, -1).
- Функція додатня на проміжку (-∞, ∞), окрім точки x = -1, де вона дорівнює нулю.
- Функція невід'ємна на проміжку [-1, ∞).
4. Тепер розв'яжемо нерівність x^2 + 2x > 0, використовуючи графік. Ми бачимо, що функція додатня на проміжках (-∞, -1) і (0, ∞), тобто рішення нерівності -∞ < x < -1 та 0 < x < ∞. Тобто, відповідь на нерівність: x <