Question

Доведіть, що значення виразу 16^5+8^6 кратне 5.

Answer 1

Доказательство:

Рассмотрим и преобразуем сумму:

$16^5+8^6=(2^4)^4+(2^3)^6=2^{4\cdot 4}+2^{3\cdot6}=2^{16}+2^{18}=$

$=2^{16}+2^{16+2}=2^{16}+2^{16}\cdot 2^2=2^{16}\cdot(1+2^2)=2^{16}\cdot 5$

Так как в произведении есть множитель 5, то такое произведение кратно 5. Следовательно:

$(16^5+8^6)\ \vdots\ 5$

Элементы теории:

Свойства степени:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$(a^m)^n=a^{mn}$