Question

Знайти область визначення функції f(x)=x+2/x^2-2x-8

Answer 1

Ответ:

D( y) = ( -∞; -2) ∪ (-2; 4) ∪ (4; +∞)

Объяснение:

Найти область определения функции f(x) =x+2/x² - 2x - 8

Рассмотрим функцию   $f(x)= \dfrac{x+2}{x^{2} -2x-8}$

Областью определения функции называется множество значений, принимаемых переменной х ( независимой переменной).

Делить на нуль нельзя. Поэтому знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

$x^{2} -2x-8\neq 0.$

решим уравнение

$x^{2} -2x-8=0;\\\\D =(-2) ^{2} -4\cdot 1\cdot (-8) = 4 +32 = 36;\\\\\sqrt{D} =6;\\\\x{_1}= \dfrac{2-6}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2;\\\\x{_1}= \dfrac{2+6}{2} =\dfrac{8}{2} =4$

Значит, областью данной функции являются все числа,

кроме - 2 и 4, то есть

D( y) = ( -∞; -2) ∪ (-2; 4) ∪ (4; +∞)

#SPJ1