Question

Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше утроенного произведения этих цифр. После  деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 ,  а в остатке 6. Найдите это двузначное число при помощи составления системы.

Answer 1

Цифра десятков - a, цифра единиц - b.
Из первого условия: $a^{2}+ b^{2}=3ab+1$
Из второго условия: $10a+b=7(a+b)+6$
Получаем систему: 
$left { {{a^{2}+ b^{2}=3ab+1} atop {10a+b=7a+7b+6}} right.$
$left { {{a^{2}+ b^{2}=3ab+1} atop {a=2b+2}} right.$
Подставляем значение a в первое уравнение:
$(2b+2)^{2}+ b^{2}=3b(2b^{2}+2)+1$
$5b^{2}+8b+4=6 b^{2}+6b+1$
$b^{2} -2b-3$
$b_{1} =3; b_{2} =-1$
Из этих корней нам подходит только 3 (a и b - цифры)
Получаем, b=3; a=2b+2=8.
Ответ: 83 .