Вдоль улицы внутри квартала стоят дома. Их номера нечётны, и номер каждого следующего на 2 больше предыдущего. Номер первого дома больше 1. Известно, что 28% домов имеют номер меньше 42, а 36% домов имеют номер больше 60. Найдите номер последнего дома по этой улице внутри квартала.
Ответы
Ответ:
Давайте воспользуемся алгеброй, чтобы решить эту задачу. Пусть N — номер первого дома на улице. Мы знаем, что номера домов нечетные и каждый последующий номер дома на 2 больше предыдущего. Итак, последовательность номеров домов будет выглядеть так:
Н, Н+2, Н+4, Н+6,...
Теперь нам даны две части информации:
1. 28% домов имеют номер меньше 42. Это означает, что 28% домов имеют номер меньше 42, поэтому:
0,28 * (N + 2) < 42
2. 36% домов имеют номер больше 60. Это означает, что 36% домов имеют номер больше 60, поэтому:
0,36 * (N + 6) > 60
Теперь решим эти неравенства:
1. 0,28 * (N + 2) < 42
0,28Н + 0,56 < 42
0,28 Н < 42–0,56
0,28 Н < 41,44
Н <41,44/0,28
Н < 148
2. 0,36 * (N + 6) > 60
0,36Н + 2,16 > 60
0,36 Н > 60 - 2,16
0,36 Н > 57,84
Н > 57,84/0,36
Н > 160,67
Теперь, учитывая, что N — нечетное число и номер первого дома больше 1, возможные значения N — 3, 5, 7, 9, ..., 147, 149.
Из неравенств мы обнаружили, что N должно быть меньше 148 и больше 160,67, что означает, что единственный допустимый вариант для N — 149.
Теперь найдем номер последнего дома:
N + (Количество домов — 1) * 2 = 149 + (Количество домов — 1) * 2
Поскольку 149 + (Количество домов — 1) * 2 должно быть больше 60 (согласно второму неравенству), имеем:
149 + (Количество домов — 1) * 2 > 60
Количество домов - 1 > (60 - 149) / 2
Количество домов - 1 > -44,5
Поскольку количество домов должно быть целым числом, мы можем округлить от -44,5 до -44:
Количество домов - 1 > -44
Количество домов > -44 + 1
Количество домов > -43
Поскольку количество домов тоже должно быть меньше 148 (по первому неравенству), имеем:
Количество домов < 148
Теперь найдем наибольшее целое число, удовлетворяющее обоим условиям:
Количество домов > -43
Количество домов < 148
Наибольшее целое число, удовлетворяющее этим условиям, равно 147.
Итак, номер последнего дома на этой улице внутри квартала:
149 + (147 – 1) * 2 = 149 + 292 = 441.
Пошаговое объяснение:
ОТВЕТ: 149 + (147 – 1) * 2 = 149 + 292 = 441.