x2+y2+15>6x+4*.
довести перівність
Ответы
Ответ:
Для доведення нерівності x^2 + y^2 + 15 > 6x + 4* можна виконати наступні кроки:
1. Перенести всі члени нерівності на одну сторону, щоб отримати рівність:
x^2 - 6x + y^2 - 4* + 15 > 0
2. Згрупувати члени з x і y:
(x^2 - 6x) + (y^2 - 4*) + 15 > 0
3. Завершити квадратний біном під дужками для x і y. Для x знайдемо таке число, яке, після додавання його до x^2 - 6x, дасть квадратний біном. Щоб знайти це число, поділимо -6 на 2 (половина коефіцієнта біля x):
(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 4*) + 15 - 9 > 0
4. Зробимо те ж саме для y, поділимо -4* на 2 (половина коефіцієнта біля y):
(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 4* + 4*) + 15 - 9 > 0
5. Зведемо квадратні біноми:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + 15 - 9 > 0
6. Віднімемо 9 від 15:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + 6 > 0
7. Тепер ми маємо нерівність в такому вигляді:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + 6 > 0
Ця нерівність вказує на те, що всі точки (x, y), які задовольняють цю умову, знаходяться поза колом радіусом sqrt(6) і центром в точці (3, 2).
Объяснение: