Ванну об'ємом 100 л необхідно заповнити водою, що має температуру 30 °С, використовуючи воду з температурою 80 °С та лід, температура якого -20 °С. Знайти масу льоду, яку доведеться покласти у ванну. Теплоємністю ванни та втратами тепла знехтувати.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії:
Q(вода) + Q(лід) = 0
Де Q(вода) - тепло, яке отримує вода, Q(лід) - тепло, яке віддає лід.
Тепло, яке отримує вода, можна обчислити за формулою:
Q(вода) = m(вода) * c(вода) * ΔT
Де m(вода) - маса води, c(вода) - теплоємність води, ΔT - різниця температур.
Тепло, яке віддає лід, можна обчислити за формулою:
Q(лід) = m(лід) * c(лід) * ΔT
Де m(лід) - маса льоду, c(лід) - теплоємність льоду, ΔT - різниця температур.
Так як лід перетворюється на воду, то ΔT = 30 °С - (-20 °С) = 50 °С.
Теплоємність води c(вода) = 4.18 kJ/(kg*°C), теплоємність льоду c(лід) = 2.09 kJ/(kg*°C).
Підставляємо в формулу:
m(вода) * c(вода) * ΔT + m(лід) * c(лід) * ΔT = 0
m(лід) * c(лід) = - m(вода) * c(вода)
m(лід) = - (m(вода) * c(вода)) / c(лід)
Підставляємо значення:
m(лід) = - (100 kg * 4.18 kJ/(kg*°C)) / (2.09 kJ/(kg*°C))
m(лід) = - (418 kJ/°C) / (2.09 kJ/°C)
m(лід) = - 200 kg
Отримуємо, що маса льоду, яку доведеться покласти у ванну, дорівнює 200 кг.