Question

Найдите среди данных чисел взаимно простые. а) от 25 до 48 b) от 28 до 42 с) от 58 до 75

Answer 1

Взаимно простые числа - это числа, которые не имеют никаких общих натуральных делителей, кроме единицы.
а) Можно просто рассмотреть все пары чисел и найти среди них те, которые не имеют общих делителей, но так как различных пар вышло бы 6, то это довольно долго, поэтому ускорим вычисления.
Заметим, что первые 3 числа - четные. Значит, у любых двух из них есть общий делитель 2, и взаимнопростыми они быть не могут. Тогда в паре взаимнопростых обязательно есть число 81.
Так как 81 - это степень тройки, то единственным условием является то, что второе число в паре не должно делиться на 3. Подходят числа 32 и 28.
Ответ: 32 и 81; 28 и 81.
Заметим, числа 10, 14 и 60 - четные. Значит, у любых двух из них есть общий делитель 2, и взаимнопростыми они быть не могут. Тогда в паре взаимнопростых обязательно есть число 25.
Так как 25 - это степень пяти, то единственным условием является то, что второе число в паре не должно делиться на 5. Подходит число 14.
Ответ: 14 и 25.