Question

((sqrt(2)) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2)

Answer 1

Ответ:

${\left(\big(\sqrt{2}\, \big) ^ \sqrt{2} \right)} ^{ \sqrt{2} }=2$

Решение:

${\left(\big(\sqrt{2}\, \big) ^ \sqrt{2} \right)} ^{ \sqrt{2} }=\left(\sqrt{2}\, \right) ^ {\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} }=\left(\sqrt{2}\, \right) ^ 2=2$

Элементы теории:

Формула для возведения степени в степень:

$\big(a^m\big)^n=a^{mn}$

Некоторые свойства корней:

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} =\big(\sqrt{a}\,\big)^2=a,\ a\geqslant 0$