9. Найдите наименьшее целое решение неравенства
3х+4 внизу 2 - 1-х внизу 3 < 7х-3 внизу 2 - 3-х внизу 3
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Ответы
Ответ: Давайте спростимо дане нерівність крок за кроком:
Спочатку спростимо обидві сторони нерівності. Піднесемо кожну сторону до ступеня 6, щоб позбутися знаменників:
(3x + 4)^6 / 2^6 - (1 - x)^6 / 3^6 < (7x - 3)^6 / 2^6 - (3 - x)^6 / 3^6
Зменшимо ступені степенів, піднятих до 6, за допомогою біноміальної формули для розкладу (a - b)^6:
(3x + 4)^6 = C(6, 0)(3x)^6 + C(6, 1)(3x)^5(4) + ... + (4)^6
(1 - x)^6 = C(6, 0)(1)^6 - C(6, 1)(1)^5(x) + ... - (x)^6
(7x - 3)^6 = C(6, 0)(7x)^6 - C(6, 1)(7x)^5(3) + ... + (-3)^6
(3 - x)^6 = C(6, 0)(3)^6 - C(6, 1)(3)^5(x) + ... - (x)^6
Знаючи ці розклади, підставимо їх назад у нерівність та спростимо її:
[C(6, 0)(3x)^6 + C(6, 1)(3x)^5(4) + ... + (4)^6] / 2^6 - [C(6, 0)(1)^6 - C(6, 1)(1)^5(x) + ... - (x)^6] / 3^6 < [C(6, 0)(7x)^6 - C(6, 1)(7x)^5(3) + ... + (-3)^6] / 2^6 - [C(6, 0)(3)^6 - C(6, 1)(3)^5(x) + ... - (x)^6] / 3^6
Тепер можна спростити чисельний та знаменниковий множники на кожній стороні:
[729x^6 + 1944x^5 + ... + 4096] / 64 - [1 - 6x + 15x^2 - 20x^3 + 15x^4 - x^5 + x^6] / 729 < [117649x^6 - 99225x^5 + ... + 729] / 64 - [729 - 3645x + 6075x^2 - 4050x^3 + 1215x^4 - 135x^5 + x^6] / 729
Далі можна помножити обидві сторони нерівності на 64 * 729, щоб позбутися від знаменників:
[729x^6 + 1944x^5 + ... + 4096] - [1 - 6x + 15x^2 - 20x^3 + 15x^4 - x^5 + x^6] * 64 < [117649x^6 - 99225x^5 + ... + 729] - [729 - 3645x + 6075x^2 - 4050x^3 + 1215x^4 - 135x^5 + x^6]
Тепер можемо спростити обидві сторони:
3888x^5 + ... + 253440 < 116920x^5 - ... - 3644160
Згрупуємо подібні члени:
3888x^5 - 116920x^5 + ... < -3644160 - 253440
-112032x^5 + ... < -3897600
Підсумовуємо члени:
-112032x^5 < -3897600
Ділимо обидві сторони на -112032 і змінюємо знак нерівності через ділення на від'ємне число:
x^5 > 3897600 / 112032
x^5 > 34.777777...
Вирахуємо п'яту корінь з обох сторін:
x > (3897600 / 112032)^(1/5)
x > 2.2688 (приблизно)
Таким чином, наименьше ціле рішення нерівності буде більшим за 2.2688, тобто x > 2. Тобто,
Объяснение: хавай