Найдите корни уравнений с помощью теоремы Виета.
3) x^2+2x-24=0;
4)х^2+9х + 14=0.
Ответы
Ответ:
Для нахождения корней уравнений с помощью теоремы Виета, давайте сначала найдем сумму и произведение корней для каждого уравнения.
Уравнение x^2 + 2x - 24 = 0:
Сумма корней: -b/a = -2/1 = -2
Произведение корней: c/a = -24/1 = -24
Используя теорему Виета, мы знаем, что корни уравнения можно найти, зная эти значения. Давайте найдем корни:
Корень 1: (-2 + √(2^2 - 41(-24))) / (21) = (-2 + √(4 + 96)) / 2 = (-2 + √100) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4
Корень 2: (-2 - √(2^2 - 41*(-24))) / (2*1) = (-2 - √(4 + 96)) / 2 = (-2 - √100) / 2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6
Таким образом, уравнение x^2 + 2x - 24 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -6.
Уравнение x^2 + 9x + 14 = 0:
Сумма корней: -b/a = -9/1 = -9
Произведение корней: c/a = 14/1 = 14
Используя теорему Виета, найдем корни:
Корень 1: (-9 + √(9^2 - 4114)) / (21) = (-9 + √(81 - 56)) / 2 = (-9 + √25) / 2 = (-9 + 5) / 2 = -4 / 2 = -2
Корень 2: (-9 - √(9^2 - 4114)) / (21) = (-9 - √(81 - 56)) / 2 = (-9 - √25) / 2 = (-9 - 5) / 2 = -14 / 2 = -7
Таким образом, уравнение x^2 + 9x + 14 = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = -7.