Визначити при якому значенні с пряма у=с має три точки перетину з графіком функції у=|х²-4х-2|
Ответы
Щоб знайти значення c, при якому пряма у = c має три точки перетину з графіком функції у = |x² - 4x - 2|, потрібно знайти три значення x, при яких графік цієї функції дорівнює c.
Згідно з визначенням функції |x|, вона завжди повертає додатні значення. Тобто, функція у = |x² - 4x - 2| також повертає тільки додатні значення або нуль.
Отже, для того, щоб пряма у = c мала хоча б один перетин з графіком функції у = |x² - 4x - 2|, значення c повинно бути додатнім.
Проте, ця функція має найменше один корінь, а саме, коли |x² - 4x - 2| = 0. Давайте знайдемо цей корінь:
x² - 4x - 2 = 0
За допомогою квадратного рівняння можна знайти корені:
x₁ = (-(-4) + √((-4)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) = (4 + √(20)) / 2 = 2 + √5
x₂ = (-(-4) - √((-4)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) = (4 - √(20)) / 2 = 2 - √5
Отже, маємо два корені x₁ та x₂, і функція у = |x² - 4x - 2| має значення 0 на цих точках.
Таким чином, пряма у = c буде мати три точки перетину з графіком функції у = |x² - 4x - 2| при будь-якому значенні c, яке більше або рівне 0 (c ≥ 0).