Question

Можете объяснить как решается эта задача, пожалуйста???

В треугольнике ABC сторона AC равна 30 см. Медианы AM и CN соответственно равны 39 см и 42 см. Найдите площадь треугольника ABC.
​

Answer 1

Ответ:

Площадь ∆АВС равна 1008см²

Объяснение:

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1

АО:ОМ=2:1

СО:ОN=2:1

AO=AM:3*2=39:3*2=13*2=26см

СО=СN:3*2=42:3*2=28 см

Найдем площадь ∆АСО по формуле Герона

р=(АС+СО+АО)/2=(26+28+30)/2=

=42 полупериметр

S(∆AOC)=√((p(p-AO)(p-CO)(p-AC))=

=√((42(42-26)(42-28)(42-30))=

=√(42*16*14*12)=√112896=336 см²

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.

S(∆ABC)=S(∆AOC):2*6=1008 см²