Question

(a) X - биномиальное распределение B(n, p) со средним значением 5 и стандартным отклонением 2. Найдите значения n и p.
(b) X - геометрическое распределение Geo(p), и известно, что P(X=2)=0,21 и p<0,5. Найдите P(X=1).
(Оригинал)
(a) X is a binomial distribution B(n, p), with mean 5 and standard deviation 2. Find the values of n and p.
(b) X is a Geometric distribution Geo(p) and it is known that P(X=2)=0.21 and p<0.5. Find P(X=1).

Answer 1

(a) Среднее в биноминальном распределении это $np$

Стандартное отклонение это $\sqrt{np(1-p)}$

Имеем

$np=5\\\sqrt{np(1-p)}=2\\\\np(1-p)=4\\1-p = 4/5\\p=1/5\\n = 5/(1/5)=25$

Ответ: n=25, p=0.2

(b) в геометрическом распределении $P(X=2) = p(1-p)$

Имеем

$p(1-p)=0.21\\p^2-p+0.21=0\\D = 1-0.84=0.16\\p = (1-0.16)/2 = 0.42$

Мы выбрали корень с минусом, потому что по условию $p < 0.5$

$P(X=1)$ это и есть $p$ Ответ 0.42