Question

B5. ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, боковое ребро которой в два раза больше ребра основания. Точка О- центр грани ABCD. Найдите cos a, где а - угол между прямыми В1 О и С1D. В ответ за- пишите 2√10cosa.​

Answer 1

Ответ:

2√10*3/√10 =6

Объяснение:

Правильная призма

- прямая (т.е. боковые ребра перпендикулярны основаниям)

- в основаниях правильные фигуры

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам.

BB1D1D - пар-м => B1D1||BD, B1D1=BD

B1O1||OD, B1O1=OD=> OB1O1D -пар-м => B1O||O1D

∠(B1O;C1D) =∠(O1D;C1D) =∠O1DC1 =a

DD1⊥осн, O1D1⊥O1C1 => O1D⊥O1C1 (т о трех перп)

Пусть C1D1=1, DD1=2

С1D=√(C1D1^2+DD1^2)=√(1+4)=√5 (т Пифагора)

O1C1=√2/2 (половина диагонали квадрата)

sina =O1C1/C1D =1/√10

cosa =√(1-sina^2) =√(10-1)/√10 =3/√10