Question

. Автомобиль должен был проехать путь в 195 км с определенной скоростью. Но в силу неблагоприятных погодных условий 120 км пути он проехал со скоростью, на 25 % меньше запланированной, а остаток пути - со скоростью, на 5 км/ч меньше запланированной. При этом он затратил на весь путь 3 ч. Какой была (в км/ч) заплани- рованная скорость?​

Answer 1

скорость как V км/ч.

По условию, автомобиль проехал первые 120 км (25% меньше запланированной скорости), что заняло:

120 км / (0,75 * V км/ч) = 160/V часов.

Затем автомобиль проехал оставшиеся 195 - 120 = 75 км (5 км/ч меньше запланированной скорости), что заняло:

75 км / (V - 5 км/ч) часов.

Итоговое время в пути составляет 3 часа:

160/V + 75/(V - 5) = 3.

Теперь давайте решим это уравнение для V. Умножим обе стороны на V(V - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

160(V - 5) + 75V = 3V(V - 5).

Раскроем скобки и упростим:

160V - 800 + 75V = 3V^2 - 15V.

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения:

0 = 3V^2 - 15V - 160V + 15V - 800.

0 = 3V^2 - 160V - 800.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 3, b = -160, и c = -800.

V = (160 ± √((-160)^2 - 4 * 3 * (-800))) / (2 * 3).

V = (160 ± √(25600 + 9600)) / 6.

V = (160 ± √35200) / 6.

V ≈ (160 ± 187.42) / 6.

V ≈ (160 + 187.42) / 6 ≈ 347.42 / 6 ≈ 57.9 км/ч.

V ≈ (160 - 187.42) / 6 ≈ (-27.42) / 6 ≈ -4.57 км/ч.