Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при ко- торых верно неравенство 14 < x < 50.
Ответы
Ответ:49
Пошаговое объяснение:
Для нахождения всех делителей числа 98 можно перебрать все числа от 1 до 98 и проверять, является ли каждое из них делителем. Однако есть более быстрый способ: разложить число 98 на простые множители и использовать свойства делителей.
Разложим число 98 на простые множители: 98 = 2 × 7 × 7
Теперь мы знаем, что любой делитель числа 98 должен быть вида 2^a × 7^b, где a может быть равно 0 или 1 (так как в разложении только один множитель 2), а b может быть равно 0, 1 или 2 (так как в разложении два множителя 7).
Неравенство 14 < x < 50 означает, что искомый делитель должен быть больше 14 и меньше 50. Поэтому мы можем перебрать все возможные комбинации a и b и проверять, удовлетворяет ли получившееся число условию.
Всего возможных комбинаций: (a=0, b=0), (a=0, b=1), (a=0, b=2), (a=1, b=0), (a=1, b=1), (a=1, b=2)
Проверяем каждую из них:
- (a=0, b=0): 2^0 × 7^0 = 1, не подходит
- (a=0, b=1): 2^0 × 7^1 = 7, не подходит
- (a=0, b=2): 2^0 × 7^2 = 49, подходит
- (a=1, b=0): 2^1 × 7^0 = 2, не подходит
- (a=1, b=1): 2^1 × 7^1 = 14, не подходит
- (a=1, b=2): 2^1 × 7^2 = 98, не подходит
Получили один подходящий делитель: 49.
Ответ: единственным значением х, являющимся делителем числа 98 и удовлетворяющим неравенству 14 < x < 50, является число 49.
98 = 2*49=2*7*7
У 98 не так много (всего 6) делителей, мы можем выписать их все
1, 2, 7, 14, 49, 98
Нам подходит вообще только один - это 49