Question

Помогите пожалуйста. Применение производной и исследование функций 11 класс
Фото прикрепляю

Answer 1

Ответ:

а)   Стационарные точки: {-2; 0; 5}

б)   Функция возрастает на интервалах: [-2; 0], [5; +∞).

Функция убывает на интервалах: (-∞; -2], [0; 5].

в)   x min= {-2; 5};     x max = 0

Объяснение:

Задана функция  $\displaystyle \bf f(x)=\frac{x^4}{4} -x^3-5x^2+3$

а) Найдите её стационарные точки (10 баллов).

6) Укажите интервалы монотонности данной функции (12 баллов).

в) Найдите точки экстремума функции, укажите их вид (12 баллов).

a) Найдем стационарные точки.

• Стационарные точки функции - точки, в которых производная равна 0.

Найдем производную:

$\displaystyle f'(x)=\frac{4\cdot x^3}{4} -3x^2-5\cdot2x=x^3-3x^2-10x$

$\displaystyle f'(x)=0;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x^3-3x^2-10x=0\\\\x(x^2-3x-10)=0$

х₁ = 0

По теореме Виета:

х₂ = 5;     х₃ = -2

Стационарные точки: {-2; 0; 5}

б) Интервалы монотонности.

Отметим стационарные точки на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

(см. рис)

• Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

Функция возрастает на интервалах: [-2; 0], [5; +∞).

Функция убывает на интервалах: (-∞; -2], [0; 5].

в) Точки экстремума.

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

x min= {-2; 5};     x max = 0

#SPJ1