Question

Два квадрата на рисунке имеют общую вершину.
a) Докажите, что отрезки АВ и CD равны.
б) Верно ли, что эти отрезки перпендикулярны?

Answer 1

Ответ:

Доказано: а) АВ = CD; б) AB ⊥ CD

Объяснение:

Два квадрата на рисунке имеют общую вершину.

a) Докажите, что отрезки АВ и CD равны.

б) Верно ли, что эти отрезки перпендикулярны?

Дано: Два квадрата имеют общую вершину К;

Доказать: АВ = СD; AB ⊥ CD

Решение:

а) Рассмотрим ΔАКВ и ΔСКD.

АК = КС; КВ = КD.

∠AKB = 90° + ∠CKB

∠CKD = 90° + ∠CKB

⇒ ∠AKB = ∠CKD

ΔАКВ = ΔСКD (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

• В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ АВ = CD

б) Рассмотрим ΔАКЕ и ΔСОЕ.

∠ЕАК = ЕСО (как соответственные элементы в равных треугольниках ΔАКВ и ΔСКD)

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠КЕА = ∠ОЕС (вертикальные)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

Если в треугольниках есть по два равных угла, то равны и третьи углы.

∠АКС = 90°

⇒ ∠АКС = ∠СОЕ = 90°

⇒ AB ⊥ CD

#SPJ1