Компресор подає щохвилини повітря об'ємом 9 л повітря з температурою 15°С і тиском 80 кПа до резервуара об'ємом 80 л. Температура повітря в резервуарі 47°С, а за час роботи компресора створюється тиск 5*10° Па. Перед заповненням резервуар був з'єднаний 3 атмосферою (Ра=10° Па). Який час працював компресор?
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі можемо використовувати закон Гейла-Лютгіга, який описує залежність тиску, об'єму і температури газу:
P₁ * V₁ / T₁ = P₂ * V₂ / T₂
де P₁, V₁, і T₁ - початковий тиск, об'єм і температура (в абсолютних одиницях) газу (перед заповненням), P₂, V₂ і T₂ - тиск, об'єм і температура газу після заповнення.
Змінемо одиниці температури з градусів Цельсія на Кельвіна, додаючи 273:
Т₁ = 15 °C + 273 = 288 K
Т₂ = 47 °C + 273 = 320 K
Також переведемо тиск із кПа в Па:
P₁ = 80 кПа = 80,000 Па
P₂ = 5 * 10⁵ Па
Заповнення резервуара відбулося при постійній температурі і без зміни кількості речовини, тобто ми можемо вважати, що маса газу залишилася незмінною. Тому ми можемо спростити рівняння Гейла-Лютгіга:
P₁ * V₁ / T₁ = P₂ * V₂ / T₂
80,000 Па * 9 л / 288 K = 5 * 10⁵ Па * 80 л / 320 K
Після спрощення маємо:
80,000 * 9 / 288 = 5 * 10⁵ * 80 / 320
2,500 = 12,500
Тепер розглянемо обидва боки рівняння і побачимо, що вони не збігаються. Це означає, що газ не може досягти стану, який описується заданими параметрами.
Тобто, задача не має розв'язку з вказаними параметрами.