Question

матриці. даю 55 балів

(1 4 1)
(2 5 3)
(0 6 2)

дана матриця А


обчислити матрицю обернену до матриці А

Answer 1

Решение .

Найти матрицу, обратную данной .  

  $\left(\begin{array}{ccccc}1&4&1\\2&5&3\\0&6&2\end{array}\right)$            

Найдём определитель матрицы . Раскроем его по 1 строке .

$\left|\begin{array}{ccccc}1&4&1\\2&5&3\\0&6&2\end{array}\right|=(10-18)-4\, (4-0)+(12-0)=-8-16+12=-12\ne 0$  

Найдём алгебраические дополнения к элементам матрицы .

$A_{11}=-8\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=-4\ \ \ ,\ \ \ A_{13}=12\\\\A_{21}=-2\ \ \ ,\ \ A_{22}=2\ \ \ ,\qquad A_{23}=-6\\\\A_{31}=7\ \ \ ,\ \ \ A_{32}=-1\ \ \ ,\ \ \ \ \ A_{33}=-3$  

Запишем обратную матрицу .

$A^{-1}=-\dfrac{1}{12}\left(\begin{array}{ccc}-8&-2&7\\-4&2&-1\\12&-6&-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2/3&1/6&-7/12\\1/3&-1/6&1/12\\-1&1/2&1/4\end{array}\right)$  

Проверка .

$A\cdot A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1&4&1\\2&5&3\\0&6&2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}2/3&1/6&-7/12\\1/3&-1/6&1/12\\-1&1/2&1/4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)=E$  

Также   $A^{-1}\cdot A=E$  .