Question

1 із чисел 242, 531, 8355, 127930, 2003, 9210, 854, 24890 виписати ті які діляться
на 3
на 2
на 9
на 2 і 3
на 10
на 2 і 10

2 знайти всі дільники числа 96

3 записати чотири кратних числа 24

4 знайти НСД та НЕК чисел
1) 12 і 28
2) 18 і 56
3) 13 і 65

Answer 1

ВІДПОВІДЬ:

1) діляться на 3: 531, 8355, 9210;

діляться на 2: 242, 127930, 9210, 854, 24890;

діляться на 9: 531;

діляться на 2 і на 3: 9210;

діляться на 10: 127930, 9210, 24890;

діляться на 2 і на 10: 127930, 9210, 24890;

2) Число 96 має 12 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

3) Кратні числа 24 числа 48, 288, 1224, 24000.

4)

а) НСД(12; 28) = 4

НСК (12; 28) = 84

б) НСД(18; 56) = 2

НСК (18; 56) = 504

в) НСД (13; 65) = 1

НСК (13; 65) = 845

ЗАВДАННЯ:

1) Із чисел 242, 531, 8355, 127930, 2003, 9210, 854, 24890 виписати ті які діляться на 3; на 2; на 9; на 2 і 3; на 10; на 2 і 10;

2) Знайти всі дільники числа 96;

3) Записати чотири числа кратних числа 24;

4) Знайти НСД та НCК чисел:

а) 12 і 28;

б) 18 і 56;

в) 13 і 65.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

1)

Ознаки подільності на 3: Число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 3.

Отже, з представленого ряду чисел

531 - ділиться на 3, так як 5+3+1=9, і число 9 ділиться на 3 (9:3=3);

8355 - ділиться на 3, так як 8+3+5+5=21, і число 21 ділиться на 3 (21:3=7);

9210 - ділиться на 3, так як 9+2+1+0=12, і число 12 ділиться на 3 (12:3=4);

Ознаки подільності на 2: Число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра ділиться на 2, тобто є парною.

Отже, з представленого ряду чисел

242, 127930, 9210, 854, 24890 — діляться на 2, так як остання цифра цих чисел парна;

Ознаки подільності на 9: Число ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 9.

Отже, з представленого ряду чисел лише

531 — діляться на 9, так як сума їх цифр ділиться на дев'ять (5+3+1=9);

З представленого ряду чисел тільки число 9210 ділеться і на 2 і на 3 одночасно.

Число 9210 — ділиться на 3 (ми довели це вище), а також воно ділиться і на 2 (оскільки закінчується на 0 - парне число).

Ознаки подільності на 10: Число ділиться на 10 тоді і тільки тоді, коли воно закінчується на нуль.

Отже, з представленого ряду чисел лише 127930, 9210 та 24890 — діляться на 10, так як остання цифра цих чисел дорівнює нулю;

З представленого ряду чисел тільки 127930, 9210 та 24890 діляться і на 2 і на 10 одночасно, оскільки остання цифра цих чисел дорівнює нулю, котре є також парним числом.

2) Дільником числа називається таке число, на яке дане ділиться націло.

Кожне натуральне число, починаючи з числа 2, має при­наймні два дільники — число 1 і саме це число. Інші діль­ники шукають за спеціальними правилами, тобто послідовно перевіряємо подільність числа на натуральні числа від 2 до самого числа.

Число 96 має 12 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

3)

Кратним числа називається таке число, яке ділиться на дане число без остачі.

Кратні числа 24 це, наприклад, числа 48, 288, 1224, 24000.

4)

Найбільше натуральне число, на яке ділиться націло кожне з двох даних натуральних чисел, називають най­більшим спільним дільником (НСД) цих чисел.

Найменше спільне кратне (НСК) декількох чисел - це найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел.

Застосуємо спосіб для знаходження НСК двох чисел при умові, що відомий найбільший спільний дільник.

Найменше спільне кратне двох чисел дорівнює добутку цих чисел, поділеному на їх найбільший спільний дільник.

$HCK(a;b)= \dfrac{a \cdot b}{HCD(a;b)}$

Якщо ніяка пара даних чисел не має загальних множників відмінних від одиниці, то для того, щоб знайти НСК, достатньо перемножити дані числа.

а) Знайти НСД (12; 28) та НСК (12; 28)

Скористав­шись схемою розкладання числа на прості множники, отримаємо:

12 = 2 · 2 · 3 ;

28 = 2 · 2 · 7 .

Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 2.

Числа 12 і 28 діляться на кожне із чисел 2, 2 і на їх добуток: 2 · 2 = 4.

Число 4 є найбільшим спільним дільником чисел 12 і 28: НСД(12; 28) = 4.

НСК (12; 28) = 12 · 28 : 4 = 84.

б) Знайти НСД (18; 56) та НСК (18; 56)

Скористав­шись схемою розкладання числа на прості множники, отримаємо:

Скористав­шись схемою розкладання числа на прості множники, отримаємо:

18 = 2 · 3 · 3 ;

56 = 2 · 2 · 2 · 7 .

Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2.

Число 2 є найбільшим спільним дільником чисел 18 і 56: НСД(18; 56) = 2.

НСК (18; 56) = 18 · 56 : 2 = 504.

в) Знайти НСД (13; 65) та НСК (13; 65)

Числа 13 і 65 - прості, тому не мають спільних простих дільників, їх найбільший спільний дільник дорівнює 1, тоб­то НСД (13; 65) = 1.

Якщо найбільший спільний дільник двох натуральних чисел дорівнює 1, то їх називають взаємно простими.

Числа 13 і 65 взаємно прості.

взаємно прості.Зазначимо, що будь-які два простих числа є взаємно простими.

НСК (13; 65) = 13 · 65 : 1 = 845.

#SPJ1