Question

Доведіть що чотирикутник АВСD з вершинами А(0;0) В(3;4) С(8;4) D(5;0)-ромб , але не квадрат

Answer 1

Ответ:

Доказано, что четырехугольник ABCD является ромбом, но не квадратом.

Объяснение:

Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами A(0;0), B(3;4), С(8;4), D(5;0) - ромб , но не квадрат.

Четырехугольник, у которого все стороны равны, либо ромб, либо квадрат.

Отличия в длине диагоналей. У квадрата они равны, а у ромба - нет.

Найдем длины сторон четырехугольника.

• Если даны две точки А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂), то длина отрезка равна:

                         $\boxed {\displaystyle \bf d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} }$

1)   A(0;0), B(3;4)

$\displaystyle AB=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2} =\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

2)   B(3;4), C(8;4)

$\displaystyle BC=\sqrt{(8-3)^2+(4-4)^2} =\sqrt{25+0}=\sqrt{25}=5$

3)   C(8;4), D(5;0)

$\displaystyle CD=\sqrt{(5-8)^2+(0-4)^2} =\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

4)   A(0;0), D(5;0)

$\displaystyle AD=\sqrt{(5-0)^2+(0-0)^2} =\sqrt{25+0}=\sqrt{25}=5$

Стороны равны.

Сравним длину диагоналей.

1)   A(0;0), С(8;4)

$\displaystyle AC=\sqrt{(8-0)^2+(4-0)^2} =\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

1)   B(3;4), D(5;0)

$\displaystyle BD=\sqrt{(5-3)^2+(0-4)^2} =\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

⇒ четырехугольник ABCD является ромбом, но не квадратом.

#SPJ1