9. Решите уравнение: a) 2x² = 5x; 6) 0,3x² = 7,5x; r) в) 0,49 - x² = 0; 1/4 x²-25= 0. C
Ответы
2x² = 5x
Поділимо обидві сторони на x:
2x² / x = 5x / x
Отримаємо:
2x = 5
Розділимо обидві сторони на 2:
2x / 2 = 5 / 2
Отримаємо:
x = 5/2
Отже, розв'язок рівняння a) це x = 5/2.
6) 0,3x² = 7,5x
Поділимо обидві сторони на 0,3 (або помножимо обидві сторони на 10, щоб позбутися десяткового дробу):
(0,3x²) / 0,3 = (7,5x) / 0,3
Отримаємо:
x² = 25x
Тепер віднімемо 25x з обох сторін:
x² - 25x = 0
Тепер це квадратне рівняння можна розв'язати. Один зі способів - факторизація:
x(x - 25) = 0
Звідси ми бачимо, що два можливих розв'язки:
x₁ = 0
x₂ = 25
Отже, розв'язки рівняння 6) це x₁ = 0 і x₂ = 25.
в) 0,49 - x² = 0
Додамо x² до обох сторін:
0,49 - x² + x² = 0 + x²
0,49 = x²
Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:
√0,49 = √x²
0,7 = |x| (зверніть увагу на модуль)
Так як в модулі може бути два значення, ми маємо два можливих розв'язки:
x₁ = 0,7
x₂ = -0,7
Отже, розв'язки рівняння в) це x₁ = 0,7 і x₂ = -0,7.
г) 1/4x² - 25 = 0
Спочатку помножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися дробу:
4 * (1/4x² - 25) = 4 * 0
x² - 100 = 0
Тепер додамо 100 до обох сторін:
x² - 100 + 100 = 0 + 100
x² = 100
Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:
√(x²) = √100
x = 10
або
x = -10
Отже, розв'язки рівняння г) це x₁ = 10 і x₂ = -10.