Пожалуйста помогите решить это всё с пошаговым объяснением, за это хорошо заплачу очками
Решите уравнение:
a) -0,5 (3x-4) + 15x = 4 (1,5x + 1) + 3; 6) (2x-3) (2x + 3) - x² = 12x - 69 + 3x². 22
Решите неполное квадратное уравнение:
в) x² - 36 = 0; a) 6x² - 3x = 0; 6) x² + 9x = 0; г) 5х2 + 1 = 0; 28
Решите квадратное уравнение:
a) x² + 7x + 12 = 0; 6) x² - 2x - 35 = 0; A) 0,5x²-1=0; e) 0,6x + 9x³ = 0. в) 2x² - 5x - 3 = 0; г) 3x² - 8x + 5 = 0.
Ответы
a) Решимо перше уравнення:
-0,5(3x-4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3
Спростимо ліву та праву частини рівняння:
-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3
Тепер об'єднаємо подібні терміни:
13,5x + 2 = 6x + 7
Після цього віднімемо 6x з обох боків:
13,5x - 6x + 2 = 7
7,5x + 2 = 7
Віднімемо 2 з обох боків:
7,5x = 5
Розділимо обидва боки на 7,5:
x = 5 / 7,5
x = 2/3
Отже, розв'язок рівняння a) це x = 2/3.
6) Решимо друге уравнення:
(2x-3)(2x + 3) - x² = 12x - 69 + 3x²
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
4x² - 9 - x² = 12x - 69 + 3x²
Тепер об'єднаємо подібні терміни:
3x² - 9 = 12x - 69
Додамо 9 до обох боків:
3x² = 12x - 60
Після цього віднімемо 12x з обох боків:
3x² - 12x = -60
Ділимо обидва боки на 3:
x² - 4x = -20
Тепер перенесемо всі члени на одну сторону:
x² - 4x + 20 = 0
Це квадратне рівняння не має розв'язків в дійсних числах, оскільки дискримінант (D) менше нуля.
в) Решимо третє уравнення:
x² + 7x + 12 = 0
Для знаходження розв'язків використаємо квадратне рівняння:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
a = 1, b = 7, c = 12
x = (-7 ± √(7² - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)
x = (-7 ± √(49 - 48)) / 2
x = (-7 ± √1) / 2
x = (-7 ± 1) / 2
Таким чином, маємо два розв'язки:
x₁ = (-7 + 1) / 2 = -3
x₂ = (-7 - 1) / 2 = -4
Отже, розв'язки рівняння в) це x₁ = -3 і x₂ = -4.
г) Решимо четверте уравнення:
5x² + 1 = 0
Віднімемо 1 від обох боків:
5x² = -1
Розділимо обидва боки на 5:
x² = -1/5
Це квадратне рівняння не має розв'язків в дійсних числах, оскільки права сторона рівняння від'ємна.
в) Решимо п'яте уравнення:
x² - 2x - 35 = 0
Для знаходження розв'язків використаємо квадратне рівняння:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
a = 1, b = -2, c = -35
x = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-35))) / (
2 * 1)
x = (2 ± √(4 + 140)) / 2
x = (2 ± √144) / 2
x = (2 ± 12) / 2
Розділимо обидва розв'язки на 2:
x₁ = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7
x₂ = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5
Отже, розв'язки рівняння в) це x₁ = 7 і x₂ = -5.
A) Решимо шосте уравнення:
0,5x² - 1 = 0
Додамо 1 до обох боків:
0,5x² = 1
Розділимо обидва боки на 0,5:
x² = 2
Візьмемо квадратний корінь обох боків:
x = ±√2
Розв'язки цього рівняння це x = √2 і x = -√2.
е) Решимо сьоме уравнення:
0,6x + 9x³ = 0
Факторизуємо x:
x(0,6 + 9x²) = 0
Тепер маємо два часткові рівняння:
1) x = 0
2) 0,6 + 9x² = 0
Розв'яжемо друге часткове рівняння:
9x² = -0,6
x² = -0,6 / 9
x² = -0,067
Це рівняння не має розв'язків в дійсних числах, оскільки права сторона від'ємна.
Отже, розв'язки рівнянь:
a) x = 2/3
б) x₁ = 6, x₂ = -6
в) x₁ = -3, x₂ = -4
г) Розв'язків немає
в) x₁ = 7, x₂ = -5
A) x₁ = √2, x₂ = -√2
е) Розв'язків немає.