Question

определите значение x, при котором функция принимает свое наибольшее (или наименьшее) вычислите значение функции ​

Answer 1

Ответ:

Пользователь

61 месяцев назад

Определите значение x, при котором функция y=-x^2-6x-9 принимает наибольшее значение. Найдите это значение.

Ответить на вопрос

Ответы1

Виталий

60 месяцев назад

I способ.

y = -x² - 6x - 9. Рассмотрим функцию, это квадратичная парабола, ветви ее расположены вниз.

Наивысшей точкой графика будет вершина параболы. Значение х в этой точке будет максимальным. Найдем координаты х вершины параболы:

x0 = (-b)/2a = 6/(-2) = -3.

Значит, в точке х = -3 значение функции будет максимальным. Найдем значение функции в этой точке значение у).

у = -(-3)² - 6 * (-3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0.

Максимальное значение функции равно 0.

II способ.

Найдем производную функции:

y = -x² - 6x - 9.

y' = -2x - 6.

Найдем нули производной:

-2х - 6 = 0.

-2х = 6.

х = 6 : (-2).

х = -3.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -3) пусть х = -4; y'(-4) = -2 * (-4) - 6 = 8 - 6 = 2 (плюс), функция возрастает.

(-3; +∞) пусть х = 0; y'(0) = -2 * 0 - 6 = -6 (минус), функция возрастает.

Значит, х = -3 - это точка максимума.

Найдем максимальное значение функции в этой точке:

y(-3) = -(-3)² - 6 * (-3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0.

Ответ: наибольшее значение функции равно 0.