Question

все на фото !!

геометрiя 10 клас

Answer 1

Ответ:

1) а) АВ || CD;  б) ∠КРM = 54°

2) Вертикальные углы равны 36°.

Объяснение:

1) По данным рис. 8 определите: а) параллельны ли прямые АВ и CD; б) градусную меру угла КРМ.

2) Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.

1) Дано: АВ и CD;

MN и PK - секущие.

∠AMN =113°; ∠CNM = 67°; ∠РКD = 54°

Найти: a) АВ || CD? б) ∠KPM

Решение:

1) а)

• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠AMN и ∠CNM - односторонние.

113° + 67° = 180°

⇒ АВ || CD

б)  

• При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

АВ || CD; РК - секущая.

∠КРM и ∠РКD - накрест лежащие.

⇒ ∠КРM = ∠РКD = 54°

2. Дано: (∠1 + ∠2) · 2 = ∠3

Найти: ∠1 и ∠2

Решение:

• Вертикальные углы равны.

∠1 и ∠2 - вертикальные;

∠1 и ∠3 - смежные; ∠2 и ∠3 - смежные.

Пусть ∠1 = ∠2 = х, тогда ∠3 = 2х · 2 = 4х

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠1 + ∠3 = 180°

х + 4х = 180°     |:5

x = 36°

⇒ ∠1 = ∠2 = 36°

Вертикальные углы равны 36°.

#SPJ1