Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Докажите тождество:

в) (ax+ay)³ = a³(x+y)³

г) x³ + y³ = (x+y)³-3xy (x+y)

Answer 1

Давайте докажем оба этих тождества:

в) (ax+ay)³ = a³(x+y)³

Раскроем левую сторону:

(ax+ay)³ = (a(ax+ay))³ = a³(ax+ay)³

Теперь раскроем скобку (ax+ay)³:

a³(ax+ay)³ = a³(ax+ay)(ax+ay)(ax+ay)

Раскроем каждую скобку поочередно:

1. a³(ax+ay)(ax+ay)(ax+ay) = a³(ax(ax+ay)+ay(ax+ay))

2. Далее, раскроем каждое слагаемое в скобках:

- a³(ax(ax+ay)) = a³a²x(ax+ay) = a⁵x(ax+ay)

- a³(ay(ax+ay)) = a³a²y(ax+ay) = a⁵y(ax+ay)

Теперь сложим полученные выражения:

a⁵x(ax+ay) + a⁵y(ax+ay) = a⁵x²(ax+ay) + a⁵y²(ax+ay)

Теперь факторизуем общий множитель (ax+ay):

= a⁵(ax+ay)(x²+y²)

А так как x²+y² = (x+y)², мы получим искомое тождество:

a⁵(ax+ay)(x²+y²) = a⁵(ax+ay)(x+y)² = a³(x+y)³

г) x³ + y³ = (x+y)³-3xy(x+y)

Раскроем правую сторону:

(x+y)³ - 3xy(x+y)

Теперь факторизуем общий множитель (x+y):

= (x+y)(x+y)(x+y) - 3xy(x+y)

= (x+y)³ - 3xy(x+y)

Таким образом, мы доказали оба тождества:

в) (ax+ay)³ = a³(x+y)³

г) x³ + y³ = (x+y)³ - 3xy(x+y)

Оцените пожалуйста