Question

Функцію задано формулою f (x) = -3x² + 2x.

1) Знайдіть: f(1); f(0); f(3); 1(-2).

2) Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції / дорівнює: 0; -1; -56.

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Функция задана формулой f(x) = -3·x² + 2·x.

1) Найдите: f(1); f(0); f(3); 1(-2). 2) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: 0; -1; -56.

Информация. 1) Чтобы найти значение функции y = f(x) по известному аргументу x₀, необходимо подставить значение аргумента в формулу функции и выполнить соответствующие математические операции.

2) Для определения значения аргумента по заданным значениям функции y = f(x), надо заменить y заданным значением и решить полученное уравнение относительно x.

Решение. 1) Чтобы найти значение функции f(x) = -3·x² + 2·x по известным аргументам, последовательно подставим значения аргумента в формулу функции и выполним соответствующие математические операции.

f(1) = -3·1² + 2·1 = -3 + 2 = -1;

f(0) = -3·0² + 2·0 = 0 + 0 = 0;

f(3) = -3·3² + 2·3 = -27 + 6 = -21;

f(-2) = -3·(-2)² + 2·(-2) = -12 - 4 = -16.

2) Для определения значения аргумента по заданным значениям функции f(x) = -3·x² + 2·x заменим f(x) заданным значением и решим полученное уравнение относительно x.

f(x) = 0 ⇔ -3·x² + 2·x = 0 ⇔ (-3·x + 2)·x = 0 ⇔ -3·x + 2 = 0 ∨ x = 0 ⇒

⇒ x₁ = 2/3, x₂ = 0;

f(x) = -1 ⇔ -3·x² + 2·x = -1 ⇔ 3·x² - 2·x - 1 = 0 ,

D = (-2)² - 4·3·(-1) = 4+12 = 16 = 4²,

$\tt x_1=\dfrac{2-4}{2 \cdot 3} =\dfrac{-2}{2 \cdot 3} = -\dfrac{1}{3} , \; x_2=\dfrac{2+4}{2 \cdot 3} =\dfrac{6}{6} = 1.$

f(x) = -56 ⇔ -3·x² + 2·x = -56 ⇔ 3·x² - 2·x - 56 = 0 ,

D = (-2)² - 4·3·(-56) = 4+672 = 676 = 26²,

$\tt x_1=\dfrac{2-26}{2 \cdot 3} =\dfrac{-24}{6} = -4 , \; x_2=\dfrac{2+26}{6} =\dfrac{28}{6} = 4\dfrac{2}{3} .$

#SPJ1