Question

Знайди сторону правильного чотирикутника, описаного навколо кола , якщо навколо цього кола описано трикутник зі сторонами 5см , 29см , 30 см

Answer 1

Ответ:

Сторона правильного чотирикутника дорівнює 4,5 см

Объяснение:

Знайди сторону правильного чотирикутника, описаного навколо кола, якщо навколо цього кола описано трикутник зі сторонами 5см, 29см, 30 см.

Розв'язання

Для знаходження сторони a₁ правильного чотирикутника (квадрата), описаного навколо кола, спочатку визначимо радіус r цього кола.

Радіус вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата:

r = a₁ / 2.

Тому сторона квадрата а₁ буде дорівнювати: а₁ = 2 · r

Оскільки коло є також вписаним у трикутник зі сторонами а = 29 см, b = 5 см, c = 30 см, то для знаходження r – радіуса вписаного кола в трикутник, застосуємо формулу:

r = S/p

де S – площа трикутника, р – його півпериметр.

$\sf p = \dfrac{a+b+c}{2}$

$\sf p = \dfrac{29+5+30}{2}=32$ (cм)

Площу заданого трикутника знайдемо за формулою Герона:

$\bf S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\sf S=\sqrt{32(32-29)(32-5)(32-30)} =\sqrt{2\cdot16\cdot3\cdot3\cdot9\cdot2} =2\cdot4\cdot3\cdot3=\bf 72$ (см)

Тоді r = 72 / 32 = 2,25 (см), а сторона правильного чотирикутника

а₁ = 2 · 2,25 = 4,5 (см)

Відповідь: 4,5  см

#SPJ1