Question

Упростите тригонометрическое выражение
$\frac{sin3\alpha -sin\alpha cos2\alpha }{sin3\alpha +sin\alpha }$

Answer 1

Ответ: 1/2

Объяснение:

При упрощении будем использовать всего два свойства

$\bullet ~ \sin (x+y) = \sin x \cos y + \sin y \cos y \\\\ \bullet ~\sin (x+y) + \sin (x-y) = 2\sin x \cos y$

$\displaystyle \frac{\sin 3a - \sin a \cos 2a }{\sin 3a + \sin a} = \frac{\sin (2a + a)- \sin a \cos 2a }{\sin (2a + a) + \sin (2a-a)} = \\\\\\ =\frac{\sin 2a\cos a + \sin a \cos 2a - \sin a\cos 2a}{2 \sin 2a \cos a} =\frac{\sin 2a \cos a}{2 \sin 2a \cos a} = \frac{1}{2}$