Question

Напишите решение неравенства:

x²+x⁶+x⁸+1-4x⁴<0
(Ответ: Ø.)

Answer 1

Ответ:

 $\emptyset.$

Пошаговое объяснение:

       $x^8+x^6-4x^4+x^2+1 < 0;\ x^2=t\ge 0;\ t^4+t^3-4t^2+t+1 < 0;$

       $(t^4+1)+t(t^2+1)-4t^2 < 0;\ (t^4+2t^2+1)+t(t^2+1)-6t^2 < 0;$

       $(t^2+1)^2+t(t^2+1)-6t^2 < 0;\ \left((t^2+1)+3t\right)\left((t^2+1)-2t) < 0;$

                                     $(t^2+3t+1)(t-1)^2 < 0.$

Первая скобка положительна в силу неотрицательности t, квадрат второй скобки неотрицателен, поэтому левая часть неотрицательна, и как следствие неравенство решений не имеет.