На столе лежит N спичек. Двое по очереди забирают со стола 1 , 2, 3 или 4 спички. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выберите все значения N, при которых первый игрок имеет выигрышную стратегию.
37
64
100
132
555
1234
Дай 100 баллов!!!
Ответы
Выигрышная стратегия строится от конца, нужно забрать со стола последнюю спичку, то есть на столе должно остаться 4 или меньше спичек.
Стратегия первого игрока - первым ходом сделать на столе число спичек, кратное 5, и при любом ходе второго "добирать" количество взятых им спичек до 5. То есть если второй берет 4, первый берет 1, если второй берет 3, первый берет 2 и так далее. Каждый ход таким образом мы уменьшаем число спичек на 5, и второй игрок ничего с этим не может сделать. Первый игрок последним ходом заберет оставшиеся спички.
Из предложенных чисел подходят все, кроме 100 и 555, потому что они уже делятся на 5. У первого игрока нет хороших ходов - все его ходы будет "добирать" до пятерки второй игрок, и непременно возьмет последнюю спичку.