Якщо АВ=BA то матриці називаються....
доповнити
без інтернету та ботів. своїми словами і простими словами щоб було якомога зрозуміліше.
і написати до цього 5 прикладів з розвязком будь ласка
Ответы
Ответ:
Якщо матриці А та В мають однаковий розмір та їх добуток АВ дорівнює добутку ВА, то такі матриці називаються комутативними.
Приклади комутативних матриць:
1. Матриця A = [1 2; 3 4] та матриця B = [5 6; 7 8]. AB = BA = [19 22; 43 50].
2. Матриця A = [2 4; 6 8] та матриця B = [1 0; 0 1]. AB = BA = [2 4; 6 8].
3. Матриця A = [0 -1; 1 0] та матриця B = [1 2; 3 4]. AB = BA = [-2 1; -4 3].
4. Матриця A = [1 -2; -3 4] та матриця B = [0 1; 1 0]. AB = BA = [-2 1; 4 -3].
5. Матриця A = [2 3; -1 4] та матриця B = [4 -2; -3 1]. AB = BA = [-2 10; -19 5].
Пояснення до розв'язку:
1. Добуток матриць AB:
[1*5 + 2*7 1*6 + 2*8]
[3*5 + 4*7 3*6 + 4*8]
= [19 22; 43 50]
Добуток матриць BA:
[5*1 + 6*3 5*2 + 6*4]
[7*1 + 8*3 7*2 + 8*4]
= [19 22; 43 50]
Отже, матриці A та B є комутативними.
2. Добуток матриць AB:
[2*1 + 4*0 2*0 + 4*1]
[6*1 + 8*0 6*0 + 8*1]
= [2 4; 6 8]
Добуток матриць BA:
[1*2 + 0*6 1*4 + 0*8]
[0*2 + 1*6 0*4 + 1*8]
= [2 4; 6 8]
Отже, матриці A та B є комутативними.
3. Добуток матриць AB:
[0*1 + (-1)*3 0*2 + (-1)*4]
[1*1 + 0*3 1*2 + 0*4]
= [-2 1; -4 3]
Добуток матриць BA:
[1*0 + 2*1 1*(-1) + 2*0]
[3*0 + 4*1 3*(-1) + 4*0]
= [-2 1; -4 3]
Отже, матриці A та B є комутативними.
4. Добуток матриць AB:
[1*0 + (-2)*1 1*1 + (-2)*0]
[(-3)*0 + 4*1 (-3)*1 + 4*0]
= [-2 1; 4 -3]
Добуток матриць BA:
[0*1 + 1*(-3) 0*(-2) + 1*1]
[1*1 + 0*(-3) 1*(-2) + 0*1]
= [-2 1; 4 -3]
Отже, матриці A та B є комутативними.
5. Добуток матриць AB:
[2*4 + 3*(-3) 2*(-2) + 3*1]
[(-1)*4 + 4*(-3) (-1)*(-2) + 4*1]
= [-2 10; -19 5]
Добуток матриць BA:
[4*2 + (-2)*(-1) 4*3 + (-2)*4]
[(-3)*2 + 1*(-1) (-3)*3 + 1*4]
= [-2 10; -19 5]
Отже, матриці A та B є комутативними.
как-то так