Question

напишіть 6 властивостей операцій множення на число та додавання матриць.

Буквально пару речень, без інтернету та ботів. своїми словами і простими словами щоб було якомога зрозуміліше.

і до кожної властивості напишіть будь ласка по 3 приклади з розвязком

Answer 1

Ответ:

Властивості операцій множення на число та додавання матриць:

1. Асоціативність множення на число: добуток числа на добуток двох матриць дорівнює добутку цього числа на кожну з матриць окремо та їх подальшому додаванню.

Приклади:

- 2( [1 2; 3 4] + [5 6; 7 8] ) = 2[1+5 2+6; 3+7 4+8] = [12 16; 20 24]

- (-3)( [2 4; 6 8] + [1 0; 0 1] ) = (-3)[3 4; 6 9] = [-9 -12; -18 -27]

- 4( [0 -1; 1 0] + [1 2; 3 4] ) = 4[1 1; 4 4] = [4 4; 16 16]

2. Комутативність додавання матриць: сума двох матриць не залежить від порядку їх додавання.

Приклади:

- [1 2; 3 4] + [5 6; 7 8] = [6 8; 10 12]

- [2 4; 6 8] + [1 0; 0 1] = [3 4; 6 9]

- [0 -1; 1 0] + [1 2; 3 4] = [1 1; 4 4]

3. Дистрибутивність множення на число відносно додавання матриць: добуток числа на суму двох матриць дорівнює сумі добутків цього числа на кожну з матриць окремо.

Приклади:

- 2( [1 2; 3 4] + [5 6; 7 8] ) = 2[1+5 2+6; 3+7 4+8] = [12 16; 20 24]

- (-3)( [2 4; 6 8] + [1 0; 0 1] ) = (-3)[3 4; 6 9] = [-9 -12; -18 -27]

- 4( [0 -1; 1 0] + [1 2; 3 4] ) = 4[1 1; 4 4] = [4 4; 16 16]

4. Асоціативність додавання матриць: сума трьох і більше матриць не залежить від порядку їх додавання.

Приклади:

- [1 2; 3 4] + [5 6; 7 8] + [2 1; 4 3] = [8 9; 14 15]

- [2 4; 6 8] + [1 0; 0 1] + [3 2; 1 4] = [6 6; 7 13]

- [0 -1; 1 0] + [1 2; 3 4] + [-1 1; 2 -3] = [0 2; 6 1]

5. Дистрибутивність додавання матриць відносно множення на число: добуток числа на суму двох матриць дорівнює сумі добутків цього числа на кожну з матриць окремо.

Приклади:

- 2[1 2; 3 4] + 2[5 6; 7 8] = [2 4; 6 8] + [10 12; 14 16] = [12 16; 20 24]

- (-3)[2 4; 6 8] + (-3)[1 0; 0 1] = [-6 -12; -18 -24] + [-3 0; 0 -3] = [-9 -12; -18 -27]

- 4[0 -1; 1 0] + 4[1 2; 3 4] = [0 -4; 4 0] + [4 8; 12 16] = [4 4; 16 16]

6. Асоціативність множення матриць: добуток трьох і більше матриць не залежить від порядку їх множення.

Приклади:

- [1 2; 3 4]([5 6; 7 8][2 1; 4 3]) = [1 2; 3 4][18 13; 46 33] = [110 80; 254 184]

- [2 4; 6 8]([1 0; 0 1][3 2; 1 4]) = [2 4; 6 8][3 2; 1 4] = [11 20; 27 48]

- [0 -1; 1 0]([1 2; 3 4][-1 1; 2 -3]) = [0 -1; 1 0][-2 -1; -2 -3] = [1 -1; -2 -3]