Question

В паралелограмі АВСД <А= [90] ^0. Доведіть, що АВСД -
прямокутник.​

Answer 1

Ответ:

В паралелограмі АВСД <А= [90] ^0.

Відповідно до означення паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні і паралельні.

Отже, сторони АВ і CD рівні і паралельні, сторони АС і BD рівні і паралельні.

Також, кути А і C при вершині А рівні, кути В і D при вершині D рівні.

Враховуючи, що АС і BD рівні і паралельні, а також кути А і C при вершині А рівні, то кути АСВ і АСD рівні.

Аналогічно, враховуючи, що АВ і CD рівні і паралельні, а також кути В і D при вершині D рівні, то кути АВD і АВС рівні.

Отже, у паралелограмі АВСД всі кути рівні.

Звідси випливає, що паралелограм АВСД є прямокутником.

Отже, доведено, що в паралелограмі АВСД, в якому <А= [90] ^0, <А= <C = [90] ^0, <B = <D = [90] ^0, а отже, паралелограм АВСД є прямокутником.