Question

2 19. Найдите наименьшее значение многочлена х² - 2х +2y2+8y +14. ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -2x+2y^{2} +8y+14=\\\\=(x^{2} -2x+1)+2\cdot(y^{2} +4y+4)+5=\\\\=(x-1)^{2} +2\cdot(y+2)^{2} +5\\\\(x-1)^{2} \geq 0 \m \ \ ; \ \ \ (y+2)^{2} \geq 0$

Значит наименьшие значения выражений (x - 1)²  и  (y + 2)² равны нулю.

Прибавив к этим значениям число 5 , получим , что наименьшее значение всего выражения равно 5 .