Question

67. Высота равнобокой трапеции 12, тангенс острого угла 3/2 а диагональ перпендикулярнаик боковой стороне .Найдите большее основание трапеции ​

Answer 1

Пусть $ABCD$ - равнобокая трапеция, $CH$ - высота, $AC\perp CD$. Из прямоугольного треугольника $CHD$ имеем${\rm tg}\, \angle CDH=\dfrac{DH}{CH}$, то есть, $\dfrac{3}{2}=\dfrac{DH}{12}$ откуда $DH=18$. Из прямоугольного треугольника $ACD$ высота $CH$ является средним пропорциональным между проекциями его катетов: $CH^2=DH\cdot AH$ откуда $AH=\dfrac{CH^2}{DH}=8$. Большее основание $AD=AH+HD=26$

Ответ: 26.