Question

9.11, 9.12 с объяснением​

Answer 1

Ответ:

S = 13

с = 2√5

Объяснение

11)

Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в этот треугольник окружности (инцентре).

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади S к его полупериметру p: r = S/p

треугольник ABC:

гипотенуза AB = √(AC^2+BC^2) = √(12^2+5^2) = 13

p = (AB + AC + BC) / 2 =  (13 + 12 + 5) / 2 = 15

S = (AC * BC) / 2 = (12 * 5) / 2 = 30

r = S/p = 30 / 15 = 2

треугольник ABO:

высота OM = r

S = a * h / 2 = AB * OM / 2 = 13 * 2 / 2 = 13

12)

a = 2tgα

гипотенуза с = a / sinα = 2tgα / sinα = 2sinα / sinα / cosα = 2 / cosα

катет2 b = a / tgα = 2tgα / tgα = 2

S = 4 = (a * b) / 2 = 2tgα * 2 / 2 = 2tgα  =>  tgα = 2 => a = 2tgα = 4

гипотенуза с = √(a^2+b^2) = √(4^2+2^2) = 2√5