помогите с 3 заданием пожалуйста срочно
Ответы
Ответ: 1 - Б , 2 - Д , 3 - А , 4 - Г .
1) У параллелограмма ХACD противоположные углы равны ⇒
∠Х = ∠С = 50°
ΔАХН и ΔАСК - прямоугольные , так как АН ⊥ DX , AK ⊥ CD .
В этих треугольниках легко найти третьи углы, если известны два угла треугольника .
∠ХАН =∠САК = 90°-50° = 40°
Сумма углов параллелограмма , прилегающих к одной из его сторон равна 180° ⇒ ∠AXD+∠XAC=180° ⇒ ∠XAC = 180°-50°= 130°
Тогда α=∠НАК = 130°-∠ХАН - ∠ САК =130° - 40° - 40° = 50°
Ответ: Б .
Аналогично решаются остальные задачи. Причём можно пользоваться тем, что фактически доказано в 1 задаче : угол между высотами параллелограмма , проведёнными из его тупого угла, равен острому углу параллелограмма .
2) Острые углы параллелограмма равны ∠Х = ∠С = 180°-110° = 70°
Значит и угол между высотами АН и АК равен α=70° .
Ответ: Д .
3) Угол между высотами АН и АК параллелограмма равен α=60° . Значит и острые углы параллелограмма равны ∠Х = ∠С = 60° .
Ответ: А .
4) Острые углы параллелограмма равны ∠Х = ∠С = 80° .
Значит тупые углы параллелограмма равны :
∠D =∠A =180°-80° = 100°
Ответ: Г .
