Question

65. Диагонали прямоугольной трапеции ABCD (<А=90градусов) взаимно перпендикулярны.
Найдите длину отрезка DC,если AB=28,AD=14​

Answer 1

Ответ: DC=7

Объяснение:

Пусть АС∩BD=O. тогда АО-высота. Из треугольника АВС=>$AD^2=DB*DO\\AB^2=DB*OB\\\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{DO}{OB} =(\frac{1}{2})^2 =\frac{1}{4}$

 треугольник AOB подобен треугольнику COD ,  так  как ∠АОВ=∠СОD - как вертикальные и ∠ОАВ=∠OCD как накрест лежащие=>$\frac{DC}{AB}=\frac{DO}{OB}= > DC=AB*\frac{DO}{OB}=28*\frac{1}{4}=7$